Was ist eine Option wert?

Stell dir folgende Situation vor. Du hast bereits mit dem Handel von Optionen begonnen und versuchst dich nach und nach an verschiedensten Strategien. Allerdings weißt du nicht, wie genau sich der Optionspreis berechnen lässt. Du hast eine aussichtsreiche Aktie gefunden, die im Begriff ist, moderat zu steigen. Sagen wir der Einfachheit halber Apple. Du hast einen Long Call out-of-the-money mit einer Restlaufzeit von rund 3 Wochen gekauft. Du prüfst den Kurs der Aktie am nächsten Tag. Apple ist ungefähr 1% gestiegen. Klasse – der Long Call sollte also deutlich stärker gestiegen sein als die Aktie selbst. Du prüfst dein Depot und bist schockiert. Es ist schlicht gar nichts passiert. Die Option hat sich zum Vortag nicht verändert. Die Situation kenne ich und sie frustriert. In dem konstruierten Beispiel ist der Verlust des Zeitwerts identisch mit der Bewegung der Aktie. Eine Situation, in der ich mich bereits manchmal wiedergefunden habe.

Um diese oder ähnliche Situationen zu vermeiden, ist dieser Artikel gedacht. Verstehen, wie sich der Optionspreis berechnet. Wir bauen auf dem Vorgängerartikel „Was ist eine Option?“ auf. Dies soll ein praktischer Ansatz sein und kein akademischer Exkurs in das Black-Scholes-Optionspreismodell. Wir beleuchten alle Aspekte, die den Optionspreis ausmachen.

So berechnet sich der Optionspreis – zwei Komponenten, ein Preis

Zwei Teile oder Komponenten sind immer gegeben. Diese sind immer positiv und können maximal auf null fallen. Ich werde dir in diesem Artikel erklären, wie du auf einen Blick erkennen kannst, ob die jeweilige Option nur Zeitwert oder auch inneren Wert aufweist. Somit kannst du annäherungsweise den Optionspreis berechnen, ohne den Taschenrechner zücken zu müssen.

Innerer Wert

Maßgeblich für die Betrachtung des inneren Wertes sind immer der Strikepreis und die Richtung der Option, die ich mir anschauen muss – ist es also ein Put oder ein Call? Gehen wir beiderseits von einem Strike von 100$ aus und für die Einfachheit der Aktienoptionen. Das heißt also, innerer Wert kann sich nur aufbauen, wenn der Kurs der Aktie größer als 100$ ist, wenn wir den Call betrachten, und niedriger als 100$ bei einem Put. Und nun ist die Rechnung simpel. Jeder Cent in die jeweilige Richtung erhöht auch den inneren pro Option um den einen Cent. Um den absoluten Wert des inneren Wertes zu bestimmen, müssen wir noch mit dem Multiplikator multiplizieren.

Wir haben jetzt die Grundlage dafür geschaffen, wie sich ein Teil des Optionspreises berechnet und können direkt ableiten, welchen Anteil der innere Wert einnimmt. Vertiefen wir das vorherige Beispiel weiter. Der Strikepreis von 100$ bleibt die Konstante. Die Aktie handelt bei 110$ und wir schauen uns eine beliebige Call-Option an. Gemäß der Optionskette dieser Laufzeit beträgt der Wert dieser Option nun 12$. Mit dem vorherigen Wissen im Hinterkopf können wir klar erkennen, dass wir eine Differenz von 10$ zwischen Basiskurs und Strikepreis haben, die zu unseren Gunsten zu sehen ist. Somit haben wir 10$ inneren Wert und 2$ müssen folgerichtig auf den Zeitwert entfallen. Diesen wollen wir im nachfolgenden Unterkapitel genauer betrachten.

Zeitwert

Wir bleiben beim vorhergehenden Beispiel. Der Zeitwert der Option beträgt 2$. Aber wieso? Ganz so einfach wie beim inneren Wert können wir es hier leider nicht herleiten. Es gibt beim Zeitwert verschiedene Komponenten, die diesen positiv wie negativ beeinflussen können. Dies sind unter anderem die Hoffnung auf vorteilhafte Kurse, Unsicherheit ausgedrückt in impliziter Volatilität sowie die Restlaufzeit, die eine Option inne hat. Diese verschiedensten Komponenten wollen wir im nachfolgenden Kapitel detailliert betrachten.

Grundsätzlich gilt aber, dass Out-of-the-money-Optionen niemals inneren Wert und lediglich Zeitwert aufweisen.

Was den Zeitwert beeinflusst

Um den Zeitwert methodisch erfassen zu können, werden wir die einzelnen Komponenten isoliert betrachten. Dies wird uns in die Situation versetzen, Unterschiede innerhalb verschiedener Optionen zu erkennen. Somit sind wir in die Lage versetzt, zu erkennen, ob Optionen teuer im Sinne von viel Zeitwert und Hoffnung oder billig und wenig Zeitwert sind.

Restlaufzeit

Stellen wir uns einfach drei Optionsserien vor. Alle drei sind Out-of-the-Money-Optionen. Es ist bei der Betrachtung zunächst irrelevant, ob es sich dabei um einen Put oder einen Call handelt. Die Serien haben eine Restlaufzeit von 3 Wochen, 3 Monaten und einem Jahr.
In der Reihenfolge haben die Optionen Preise von 30 Cent, 4$ sowie 10$. Es handelt sich hierbei ausdrücklich um ein Beispiel, um die Mechanik zu verdeutlichen. Der Zeitwert hat eine spekulative Komponente. Und je höher die Chance besteht, dass diese Option inneren Wert erreicht, indem der Basiswert in sich in die für die Option günstige Richtung entwickelt, ist umso größer, desto größer Zeit dafür bleibt. Logischerweise ist der zeitliche Horizont für eine möglicherweise relativ große Bewegung innerhalb von 3 Wochen geringer, als es in einem Jahr ist.

Zusätzlich dazu spielen auch die Zinsen eine Rolle. Hier ausdrücklich das Zinsniveau des Währungsraums, in dem ich mich befinde. Wir kommen aus einer langen Phase ohne Zinsen im Bereich der industriellen Refinanzierung, die hierfür herangezogen wird – nicht die Zinsniveaus von Privatkrediten oder Immobilienfinanzierungen. Und nun ist es so, dass die Zinsen stärker zu Buche schlagen, je länger die Laufzeit ist. Übertragen ist es so, dass der Käufer einer Option sich Geld leiht, um an der Entwicklung des Basiswertes zu partizipieren und sich einen zukünftigen Basiswert zu sichern. Der Stillhalter ermöglicht ihm dieses Geschäft und profitiert entsprechend davon. Wir müssen dieses Thema nicht akademisch vertiefen, aber als Faustformel lässt sich sagen, dass längere Restlaufzeiten deutlich teurer werden, je höher das Zinsniveau ist.

Implizite Volatilität

Kommen wir nun aber zum Haupttreiber des Zeitwertes, der die Hoffnung am besten beschreiben würde – die Volatilität. Dies ist eine logische Konsequenz. Denn je mehr ein Basiswert schwanken bzw. je stärker erwartet wird zu schwanken, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, dass diese Option bei Ablauf der Restlaufzeit einen inneren Wert aufbauen konnte. Folglich bezahlt man diese Chance in gewisser Weise mit; die Optionen sind teurer als Basiswerte, die kaum schwanken und sehr vorhersehbar sind. Wie bereits erwähnt, müssen wir tatsächlich zwischen historischer Volatilität und impliziter Volatilität unterscheiden. Beispielsweise war Tesla noch lange vor der Serienreife eine beliebte Option für Stillhalter, weil die Schwankung in der Vergangenheit sehr hoch war und ein Spielball von Äußerungen von Elon Musk. Man erhielt höhere Prämien dafür, dass man das Risiko auf sich genommen hat, diese Schwankung auszuhalten. Vor Quartalszahlen oder ähnlichen Events nahm dann auch die implizite Volatilität zu, sodass der Zeitwert noch weiter akkumuliert wurde, um der zukünftig zu erwartenden Schwankungsbreite Rechnung zu tragen. Aus der jüngsten Vergangenheit lässt sich dies am ehesten mit Optionen von Nvidia oder Palantir vergleichen. Wenn auch nur eingeschränkt, da diese immer Produkte am Markt hatten. Bei Tesla war es Ende der 2010er-Jahre tatsächlich reine Hoffnung auf den Durchbruch mit noch nicht existenten Serienprodukten.

Grundsätzlich gilt aber die Maßgabe, dass je weiter aus dem Geld eine Option ist, desto weniger Zeitwert sie hat. Auch das ist eine logische Konsequenz selbst für hochvolatile Basiswerte. Denn auch viel Schwankung führt beispielsweise nicht unbedingt zu einer Bewegung von ±50%.
Diese Wissenstiefe wird auch der Absprungspunkt für den nächsten Grundlagenartikel über die Griechen sein, die den Zeitwert und insbesondere die Erosion des Zeitwertes über die Laufzeit messbar machen.

OTM / ATM / ITM – Preiszusammensetzung im Vergleich

Wie weit im oder aus dem Geld ist eine Option. Das ist gar keine so schwere Frage. Diese bezieht sich aber immer ausdrücklich auf den jeweiligen Basispreis und darauf, ob es um den Call oder den Put geht.
Nehmen wir den Kurs einer beliebigen Aktie oder eines Futures als Konstante. Dieser sei 100€. Zur Veranschaulichung des Konzeptes der Moneyness nehmen wir 3 Basispreise hinzu – 92€, 100€ sowie 108€. Da wir Calls und Puts betrachten, sind es somit genau 6 verschiedene Optionen.

Die Calls

Wir rekapitulieren nochmals. Der Aktienkurs beträgt konstant 100€. Betrachten wir zunächst den 92-€-Call. Dieser weist einen inneren Wert von 8€ auf, berechnet aus dem Kurs des Basispreises und dem Strikepreis. Wie wir bereits gelernt haben, bedeutet innerer Wert direkt ITM. Führen wir die gleiche Berechnung für den 100-Euro-Strike-Preis durch, ergibt sich mathematisch ein innerer Wert von 0€. Dies würde die Berechnung aber auch für den 108-€-Call annehmen, da der innere Wert niemals negativ sein kann. Allerdings ist der 100-€-Call at the money. Dieser Strike ist der direkt nächste, der in das Geld laufen könnte. Als Faustformel lässt sich sagen, dass die nächsten 2-3 Strikepreise als ATM definiert werden können, sofern wir hierbei von weniger als 5% Aufpreis sprechen. Um im Beispiel zu bleiben, die genannten 100€ sowie 101€ und 102€. Sollte die Optionsserie im nächsten Strike bereits 105€ aufweisen, kann man durchaus streiten, ob diese noch ATM ist. Sicher ist jedoch, dass der 108-€-Strike, wie bereits besprochen, keinen inneren Wert und somit nur Zeitwert aufweist. Somit ist dieser out-the-money.

Die Puts

Für die Puts ist die Sachlage spiegelbildlich zu sehen. Wir haben weiterhin die Aktie mit einem Wert von 100€. Aber die Berechnung des inneren Wertes ist nicht mehr Kurs des Basiswertes – Strikepreis, sondern Strikepreis – Kurs des Basiswertes. In der Folge weist der 108€ Strikepreis einen inneren Wert von 8€ auf. Auf der anderen Seite besteht der 92-€-Put lediglich Zeitwert auf und ist OTM. Gleiches gilt selbstverständlich auch für den 100-Euro-Put. Auch dieser hat bislang nur Zeitwert, aber eine Bewegung von einem Cent in Richtung 99,99€ führt zum Aufbau von innerem Wert.

Diese Logik soll der nachstehende interaktive Chart sinnbildlich zeigen.

Implizite vs. historische Volatilität

Dir ist die Volatilität sicherlich schon über den Weg gelaufen. Und sei es nur in einem Wertpapierprospekt eines ETFs, den du dir zur Altersvorsorge angeschaut hast. Aber worum handelt es sich dabei genau und was sagt die Kennzahl aus? Zunächst einmal sagt die Kennzahl aus, um welchen prozentualen Wert ein Basiswert geschwankt ist. Nichts anderes ist die Volatilität – und zwar die historische. Die Kennzahl bezieht sich auf einen zurückliegenden, abgegrenzten Zeitraum, zum Beispiel ein Jahr. Somit drückt eine historische Volatilität (1 Jahr) von 25% aus, dass dieses Wertpapier im Wert um 25% schwankt. Dabei spielt die Richtung der Bewegung keine Rolle. Es könnte genauso gut sein, dass die Aktie, im unwahrscheinlichen Fall zwar, ausschließlich gestiegen ist, bis sie 25% Wertzuwachs erreicht hat. Kommen wir zum Wertpapierprospekt zurück. Dort ist häufig im Kleingedruckten zu finden, dass vergangene Renditen nicht in die Zukunft garantiert werden können. Gleiches gilt selbstverständlich auch für die Volatilität. Die Vergangenheit ist kein Gradmesser für die Zukunft – ein Wertpapier kann selbstverständlich weniger schwanken, aber auch dramatisch mehr.

Und hier kommt die implizite Volatilität ins Spiel. Sie versucht die zu erwartende Schwankungsbreite in Zukunft mathematisch auszudrücken. Die Aussage der Kennzahl ist identisch mit der historischen Volatilität. Das heißt, sie ist auch prozentual auf den Basiswert normiert und bezieht sich auf einen vorab festgelegten Zeitpunkt. Historisch hohe Volatilität ist eine Vorwegnahme hoher impliziter Volatilität. Auch Einzelevents treiben die implizite Volatilität an. Bei Aktien insbesondere Quartalszahlen oder die Veröffentlichung von Jahresabschlüssen oder auch Ad-hoc Reports. Bei Futures können diese Ernteberichte oder Extremwetter sein, wenn wir an Weizen oder andere Agrarfutures denken. Die Unsicherheit führt zu einem Anstieg der impliziten Volatilität. Steigt die Gewissheit immer weiter an, erodiert die implizite Volatilität, da die Überraschung immer mehr fehlt.

Disclaimer: Die Darstellung stellt keine Konstante dar, sondern dient der sinnbildlichen Veranschaulichung des Volatilitätskonzeptes und ist je nach Basiswert und Betrachtungszeitpunkt unterschiedlich

Du erinnerst dich an den wesentlichen Vorteil im Artikel Optionsscheine vs. Optionen? Richtig, der Stillhalter ist wie eine Versicherung. Das soll das obenstehende Schaubild exakt verdeutlichen. Derjenige, der Optionen shortet, erzielt strukturell Mehreinnahmen in der Summe aller seiner Trades. Die implizite Volatilität ist strukturell höher als die realisierte, also historische. Beachte aber auch hier. Die Versicherung muss bei dem einen oder anderen Haus die Versicherungssumme leisten. Aber in der Regel nicht für das gesamte Wohngebiet. Es ist also eine Frage des Risikomanagements, einen persönlichen Vorteil aus dieser Struktur zu ziehen, und es ist kein Get-Rich-Quick-Schema.

Fazit

Du hast nun gelernt, praktisch den Optionspreis zu berechnen. Du kannst erkennen, ob bestimmte Laufzeiten oder einzelne Strikes im Verhältnis günstig oder teuer sind. Das hilft dir einerseits, den Kauf teurer Optionen zu vermeiden und stattdessen den Fakt auszunutzen, um diese Option dann zu verkaufen.
Diese visuelle Betrachtungsweise wird mit den sogenannten Griechen noch weiter objektiviert und schematisiert. Gemeinsam wird es dir ermöglichen, die Optionen korrekt zu bewerten.

Nun weißt du, dass sich der Optionspreis grundsätzlich immer aus der Summe von Zeitwert und innerem Wert berechnet. Allerdings müssen Optionen nicht zwingend einen inneren Wert aufweisen. Dies ist nur der Fall, wenn diese in the money sind. Der Zeitwert ist aber immer gegeben und reflektiert das Prinzip Hoffnung. Je größer die Hoffnung auf einen profitablen Ausgang des Trades, desto höher ist der Preis. Je länger die Restlaufzeit, desto teurer die Option. Und zu guter Letzt, je dichter die Option am Geld ist, desto höher ist auch der Zeitwert verglichen mit den Optionen weiter aus dem Geld.

Außerdem sind dir das Prinzip und der strukturelle Vorteil des Stillhalters geläufig. Optionen sind strukturell teurer, da die implizite Volatilität höher ist als die tatsächlich realisierte. Und mit dem richtigen Risikomanagement bist du langfristig auf der Gewinnerstraße. Und diese wollen wir gemeinsam einschlagen.
Dazu wollen wir uns im nächsten Artikel dem Covered Call widmen und darauffolgend die Optionspreisberechnung mit den Griechen vertiefen und objektivieren.

Falls du schon zu traden begonnen hast oder kurz davorstehst, den ersten Trade abzuschließen, möchte ich dich noch auf mein Trade Journal aufmerksam machen. Damit kannst du einfach alle deine Trades erfassen, ohne selbst in Excel oder dergleichen etwas anlegen zu müssen: